jurnal

1.1 Latar Belakang

Pelangi merupakan salah yang sering terjadi di daerah tropis, seperti Indonesia Menurut Smith (2000:32) Indonesia memiliki intensitas cahaya matahari yang lebih tinggi dibandingkan daerah kutub. Sinar matahari,angin, dan rotasi bumi dapat mempengaruhi arus air laut. Tingginya arus air laut dapat meningkatkan proses kondensi, sehingga curah hujan akan semakin tinggi di daerah tropis. Kombinasi antara berrbagai faktor alam tersebut akan mempengaruhi terbentukya pelangi.

Fenomena pelanggi yang tercipta ketika rintik hujan memecah sinar matahari telah membuat manusia terpesona sejak jaman dulu kala. Upaya menjelaskan pelanggi secara ilmiah pun telah di lakukan sejak masa Aristoteles.Kunci terjidinya pelangi adalah pembiasan, pemantulan dispersi cahaya.

Sejauh ini pendekatan yang di gunakan untuk menjawab fenomena pelangi ialah dari sisi fisika, namun pendekatan dengan menggunakan matematika, khususnya kalkulus masih jarang di temui.  Kalkulus merupakan salah cabang ilmu matematika yang membahas masalah limit, turunan, integral dan deret terhingga. Kalkulus ilmu mengenai perubahan, geometri merupakan ilmu yang mempelajari bentuk benda dan aljabar merupakan ilmu menggenai pengerjaan untuk persamaan serta aplikasinya. Di sisi lain,kalkulus meeiliki aplikasi yang luas dalam bidang sains, ekonomi, dan tehnik serta dapat memecahkan masalah yang tidak dapat di pecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memeliki dua cabang utama, kalekulus diferensial dan kalkulus integral. Aplikasi kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Sedangkan aplikasi dari kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kerva, nilai minimum dan maksimum. Kita dapat menjelaskan fenomena pelangi  yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan prinsip nilai minimum dan maksimum,

Penulis merasa fenomena pelangi sangat menarik perhatian, karena masalah tersebut belum di jelaskan dalam materi perkuliahan, khususnya dari sudut pandang kalkulus. Pembahasan masalah ini dibuat agar tinjauan kalkulus untuk pelangi dapat dilakukan secara lebih mendalam.

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar  belakan  masalah yang di uraikan di atas dapat kita rumuska masalah dari penilitian ini,yaitu: “bagaimana proses terjadinya pelangi, bentuk pelangi, posisi pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus?”

Rumusan masalah di atas dapat di uraikan menjadi pertanyaan penelitian berikut:

1.      Bagaimana proses terjadinya pelangi?

2.      Bagaimana model matematika dapat  menjelaskan proses terjadinya pelangi melalui pembiasan, pamantulan dan dispersi cahaya?

3.      Bagaimana bentuk pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus?

4.      Bagaimana posisi relatif pelangi terhadap pengamat dan matahari jika ditinjau dari segi kalkulus.

1.3  Batasasan Masalah

Pembasan fenomena pelangi pada karya ilmiah dan pembahasan hanya pada pelangi pertama.

1.4  Tujuan Penulisan

1.      Jelaskan proses terjadinya pelangi, dan bentuk pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus.

2.      Menurut model matematika yang dapat menjelaskan proses terjadinya pelangi melalui pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya.

1.5  Manfaat Penulisan

1.      Dapat menambah pengetahuan tentang ketertarikan ilmu kalkulus dengan fenomena pelangi.

2.      Dapat digunakan sebagai acuan untuk penelitian lebih lanjut tentang tinjauan kalkulus untuk pelangi secara lebih mendalam.

1.6  Asumsi-asumsi

1.      Tetesan air hujan berbentuk bola.

2.      Sinar matahari yang masuk ketetesan air hujan bebas hambatan.

3.      Ilustarasi dilakukan pada dimensi 2.

4.      Indeks bias dan pada panjang gelombang tiap warna diketahui.

5.      Kandungan butiran air di udara cukup banyak.

BAB II

MATERI PRASYARAT

2.1  Matematika

1.      Turunan

Definisi 2.1

Turunan fungsi f adalah f’ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sembaranga c adalah

asalkan limit ini ada.

            Jika limit ini mamang ada, maka dikatakan bahwa  f   terdiferensialkan (terturunkan) di c. Pencarian turunan di sebut pendiferensialan

2.    Diferensial

Definisi 2.2

Misalkan fungsi f mempunyai pesamaan y = f (x) mempunyai turunan  Deferensial dari x dinotasikan dengan dx dan diferensial dari y di notasikan dengan dy, dendan hubungan keduanya didefenisikan seebagai

                 dy =f’ (x)  dx =

di mana menyatakan pertambahan sembarang dari x.

Berdasarkan definisi di atas dapat dikatakan bahwa  ekivalen dengan dy =f’ (x)dx, asalkan dx  dengan kata lain,, fungsi turunan dapat d ungkapkan sebagai hasil bagi diferensial.

3.      Nilai Maksimum dan Minimum

Definisi 2.3

Andaikan S adalah daerah asal f yang memuat titik c. Kita katakan bahwa:

i.      f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika f (c)  untuk semua x di S.

ii.     f (c) adalah nilai minimun f pada S jika  untuk semua x di S.

iii.   f (c) adalah nilai ekstrimf pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilia minimum.

Teorema Eksistensi Maks-Min

     Jika f kontinu pada selang tertutup  maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum.

Teorema Titik Kritis

     Andaikan f  didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f (c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yakni c berupa salah satu:

i.      Titik ujung dari I;

ii.    Titik stasioner dari

iii.  Titik singular dari  tidak ada)